Question

【題目】定義：在△ABC中，∠C=30°，我們把∠A的對邊與∠C 的對邊的比叫做∠A的鄰弦，記作thi A，即thi A= = ．請解答下列問題： 已知：在△ABC中，∠C=30°．
（1）若∠A=45°，求thi A的值；
（2）若thi A= ，則∠A=°；
（3）若∠A是銳角，探究thi A與sinA的數量關系．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，

作BH⊥AC，垂足為H．

在Rt△BHC中，sinC= = ，即BC=2BH．

在Rt△BHA中，sinA= = ，即AB= BH．

∴thiA= =

（2）60
（3）解：在Rt△ABC中，thiA= ．

在Rt△BHA中，sinA= ．

在Rt△BHC中，sinC= = ，即BC=2BH．

∴thiA=2sinA．

【解析】（2）∵thi A= ， ∴∠A=60°，
所以答案是：60；
【考點精析】利用解直角三角形對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．