Question

如圖，在平面直角坐標系中，⊙C與y軸相切，且C點坐標為（1，0），直線l過點A（-1，0），與⊙C相切于點D，求直線l的解析式．

Answer 1

如圖所示，當直線l在x軸的上方時，
連接CD，
∵直線l為⊙C的切線，
∴CD⊥AD．
∵C點坐標為（1，0），
∴OC=1，即⊙C的半徑為1，
∴CD=OC=1．
又∵點A的坐標為（-1，0），
∴AC=2，
∴∠CAD=30度．
在Rt△AOB中，OB=OA•tan30°=

3

3

，
即B（0，

3

3

），
設直線l解析式為：y=kx+b（k≠0），則

-k+b=0 b= 3 3

，
解得k=

3

3

，b=

3

3

，
∴直線l的函數解析式為y=

3

3

x+

3

3

．
同理可得，當直線l在x軸的下方時，直線l的函數解析式為y=-

3

3

x-

3

3

．
故直線l的函數解析式為y=

3

3

x+

3

3

或y=-

3

3

x-

3

3

．