Question

【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是邊AD、AB上的點，連結(jié)OE、OF、EF．若AB=7，BC=5，∠DAB=45°，則△OEF周長的最小值是 ．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：作點O關(guān)于AB的對稱點M，點O關(guān)于AD的對稱點N，連接MN交AB于F交AD于E，則△OEF周長的最小，

△OEF周長的最小值=MN，

由作圖得：AN=AO=AM，∠NAD=∠DAO，∠MAB=∠BAO，

∵∠DAB=45°，

∴∠MAN=90°，

過D作DP⊥AB于P，

則△ADP是等腰直角三角形，

∴AP=DP=AD，

∵AD=BC=5，

∴AP=DP=5，

∵OM⊥AB于Q，

∴OQ∥DP，

∵OD=OB，

∴OQ=DP=，BQ=BP=（AB﹣AF）=1，

∴AQ=6，

∴AO===，

∴AM=AN=AO=，

∴MN=AM=，

∴△OEF周長的最小值是．

故答案為：．