Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．

（1）求∠CBE的度數；

（2）點F是AE延長線上一點，過點F作∠AFD＝27°，交AB的延長線于點D．求證：BE∥DF．

Answer 1

【答案】（1）63°；（2）見解析

【解析】

（1）先根據直角三角形兩銳角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝54°，由鄰補角定義得出∠CBD＝126°．再根據角平分線定義即可求出∠CBE＝63°；

（2）先根據三角形外角的性質得出∠CEB＝90°﹣63°＝27°，再根據∠F＝27°，即可得出BE∥DF．

解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，

∴∠ABC＝90°﹣∠A＝54°，

∴∠CBD＝126°．

∵BE是∠CBD的平分線，

∴∠CBE＝∠CBD＝63°；

（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝63°，

∴∠CEB＝90°﹣63°＝27°．

又∵∠F＝27°，

∴∠F＝∠CEB＝27°，

∴DF∥BE