Question

如圖，⊙C通過原點，并與坐標軸分別交于A，D兩點，已知∠OBA=30°，點D的坐標為（0，2），則點A，C的坐標分別為A（

 

）；C（

 

）．

Answer 1

分析：連AD，由于∠AOD=90°，則AD過點C，由∠ADC=∠OBA=30°，設OA=x，則AD=2x，通過勾股定理求出OA，可得到A點坐標；而C點為AD的中點，由A，D兩點坐標可直接寫出C點坐標．

解答：解：連AD，如圖，
∵∠AOD=90°，
∴AD為直徑，即AD過點C，
又有∠ADO=∠OBA=30°，設OA=x，則AD=2x，
所以（2x）²-x²=2²，解得x=

2 3

3

，即OA=

2 3

3

．
∴A點坐標為（-

2 3

3

，0），
又∵C點為AD的中點，
∴C點坐標為（-

3

3

，1）．
故答案為（-

2 3

3

，0），（-

3

3

，1）．

點評：本題考查了圓周角定理．同弧所對的圓周角相等，并且等于它所對的圓心角的一半．同時考查了90度的圓周角所對的弦為直徑以及點的坐標的表示．