Question

【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,BD平分∠ABC,點E在BC的延長線上,且CE=1,∠E=30°,則BC=

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，
∴ ∠BDC=90°，
∴BC=2DC，
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴CD=CE=1，
∴BC=2CD=2，
故答案為 ：2 。
根據等邊三角形的性質得出∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，根據角平分線的定義及等腰三角形的三線合一得出∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，根據垂直的定義得出∠BDC=90°，根據含30度角的直角三角形的邊之間的關系得出BC=2DC，根據三角形的外角的定理得出∠CDE=∠E=30°，根據等角對等邊得出CD=CE=1，從而得出結論。