Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關于此二次函數的下列四個結論：①a+b+c＜0；②c＞1；③b2﹣4ac＞0；④2a﹣b＜0，其中正確的結論有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】①與圖象知，當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0．故此選項正確；

②∵圖象與y軸交點坐標在y軸上方，但在1的下方，

∴1＞c＞0，故此選項錯誤；

③圖象與x軸有2個交點，依據根的判別式可知b2﹣4ac＞0，故此選項正確；

④∵對稱軸方程﹣1＜﹣ ＜0，

∴1＞ ＞0；

∵a＜0，

∴b＞2a，

∴2a﹣b＜0．故此選項正確；

綜上所述，正確的說法有①、③、④，共有3個．

所以答案是：C．

【考點精析】掌握二次函數的性質和二次函數圖象以及系數a、b、c的關系是解答本題的根本，需要知道增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小；二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．