Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分線BD交AC于D，DE⊥AB于點(diǎn)C，若DE=3cm，則AC=（ ）
A.9cm
B.6cm
C.12cm
D.3cm

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，DE⊥AB， ∴DC=DE=3cm；
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=90°﹣30°=60°，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠DBE=∠CBD=60°÷2=30°，
∴BD=2DC=2×3=6（cm），
又∵∠A=30°，
∴∠A=∠DBE，
∴△ABD是等腰三角形，
∴AD=BD=6（cm），
∴AC=AD+DC=6+3=9（cm）．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的角平分線的性質(zhì)定理和含30度角的直角三角形，需要了解定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上；在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半才能得出正確答案．