Question

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），若點P′的坐標為（a+kb，ka+b）（其中k為常數，且k≠0），則稱點P′為點P的“k屬派生點”．
例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）點P（﹣1，6）的“2屬派生點”P′的坐標為；
（2）若點P的“3屬派生點”P′的坐標為（6，2），則點P的坐標；
（3）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）（11,4）
（2）（0,2）
（3）解：∵點P在x軸的正半軸上，

∴b=0，a＞0．

∴點P的坐標為（a，0），點P′的坐標為（a，ka）

∴線段PP′的長為P′到x軸距離為|ka|．

∵P在x軸正半軸，線段OP的長為a，

∴|ka|=2a，即|k|=2，

∴k=±2．

【解析】解：（1）點P（﹣1，6）的“2屬派生點”P′的坐標為（﹣1+6×2，﹣1×2+6），即（11，4），

所以答案是：（11，4）；
（2）設點P的坐標為（x、y），

由題意知 ，

解得： ，

即點P的坐標為（0，2），
（3）∵點P在x軸的正半軸上，
∴b=0，a＞0．
∴點P的坐標為（a，0），點P′的坐標為（a，ka）
∴線段PP′的長為P′到x軸距離為|ka|．
∵P在x軸正半軸，線段OP的長為a，
∴|ka|=2a，即|k|=2，
∴k=±2.

所以答案是：（1）（11，4）；（2）（0，2）；（3）k=±2.