Question

【題目】如圖，將等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD ， 則下列結論：
①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形；④BD⊥DE；其中正確的個數是（　　）.

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】∵△ABC、△DCE是等邊三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，AC＝CD ， ∴∠ACD＝180°－∠ACB－∠DCE＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AD＝AC＝BC ， 故①正確；由①可得AD＝BC ， ∵AB＝CD ， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD、AC互相平分，故②正確；由①可得AD＝AC＝CE＝DE ， 故四邊形ACED是菱形，即③正確；∵四邊形ACED是菱形，∴AC⊥BD ， ∵AC∥DE ， ∴∠BDE＝∠COD＝90°，∴BD⊥DE ， 故④正確；綜上可得①②③④正確，共4個，故選D．
先求出∠ACD＝60°，繼而可判斷△ACD是等邊三角形，從而可判斷①是正確的；根據①的結論，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，從而可判斷②是正確的；根據①的結論，可判斷③正確；根據菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD ， 再根據平移后對應線段互相平行可得∠BDE＝∠COD＝90°，進而判斷④正確．