Question

【題目】如圖，點D、F在線段AB上，點E、G分別在線段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2.

(1)判斷DG與BC的位置關系，并說明理由；

(2)若DG是∠ADC的平分線，∠3=85°，且∠DCE:∠DCG=9:10，AB與CD有怎樣的位置關系?并說明理由.

Answer 1

【答案】(1) DG∥BC．理由見解析. (2) CD⊥AB．理由見解析.

【解析】

（1）先根據CD∥EF得出∠2=∠BCD，再由∠1=∠2得出∠1=∠BCD，進而可得出結論；
（2）根據DG∥BC，∠3=85°得出∠BCG的度數，再由∠DCE：∠DCG=9：10得出∠DCE的度數，根據DG∥BC可得∠1=∠DCE，求出∠1的度數.由DG是∠ADC的平分線可得出∠ADC的度數，由此得出結論．

（1）DG∥BC．
理由：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC；
（2）CD⊥AB．
理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3=85°，
∴∠BCG=180°-85°=95°．
∵∠DCE：∠DCG=9：10，
∴∠DCE=95°×=45°

∴∠1=∠DCE=45°
∵DG是∠ADC的平分線，
∴∠ADC=2∠1=90°，
∴CD⊥AB．