Question

【題目】在軍事上，常用時(shí)鐘表示方向角（讀數(shù)對(duì)應(yīng)的時(shí)針方向），如正北為12點(diǎn)方向，北偏西30°為11點(diǎn)方向．在一次反恐演習(xí)中，甲隊(duì)員在A處掩護(hù)，乙隊(duì)員從A處沿12點(diǎn)方向以40米/分的速度前進(jìn)，2分鐘后到達(dá)B處．這時(shí)，甲隊(duì)員發(fā)現(xiàn)在自己的1點(diǎn)方向的C處有恐怖分子，乙隊(duì)員發(fā)現(xiàn)C處位于自己的2點(diǎn)方向（如圖）．假設(shè)距恐怖分子100米以外為安全位置．

（1）乙隊(duì)員是否處于安全位置？為什么？

（2）因情況不明，甲隊(duì)員立即發(fā)出指令，要求乙隊(duì)員沿原路后撤，務(wù)必于15秒內(nèi)到達(dá)安全位置．為此，乙隊(duì)員至少應(yīng)用多快的速度撤離？（結(jié)果精確到個(gè)位．參考數(shù)據(jù)： ，．）

Answer 1

【答案】（1）乙隊(duì)員不安全．（2）乙隊(duì)員至少應(yīng)以3米/秒的速度撤離．

【解析】(1)、根據(jù)題意得出AB=80，根據(jù)角度之間的關(guān)系得出BC=AB=80，從而得出答案；(2)、過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，在AB邊上取一點(diǎn)B1，使CB1=100米，根據(jù)Rt△CBD得出BD和CD的長(zhǎng)度，根據(jù)Rt△CDB1中的勾股定理求出B1D的長(zhǎng)度，從而得出BB1的長(zhǎng)度．

解：(1)、乙隊(duì)員不安全．易求AB=80米，∵∠DBC=60°，∠BAC=30°，

∴∠BCA=∠BAC=30°，∴BC=AB=80米＜100米，∴乙隊(duì)員不安全．

(2)、過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，在AB邊上取一點(diǎn)B1，使CB1=100米，

在Rt△CBD中，∠CBD=60°，BC=80米，則BD=40米，CD=40米，

在Rt△CDB1中，由勾股定理知B1D==20米，

則BB1=（20﹣40）米，而≈2.13（米/秒），

依題意結(jié)果精確到個(gè)位，所以乙隊(duì)員至少應(yīng)以3米/秒的速度撤離．