Question

如圖，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB為邊作矩形ABCD，使AD＝，過點D作DE垂直OA的延長線且交于點E．（1）求證：△OAB∽△EDA；

（2）當為何值時，△OAB與△EDA全等？請說明理由；并求出此時B、D兩點的距離．

Answer 1

（1）由已知條件可推出，∠OBA＝∠DAE，∠BOA＝∠DEA＝90^o，所以△OAB∽△EDA.
（2）當＝AD=AB=5時.

試題分析：（1）證明：∵OA⊥OB，∴∠BAO與∠OBA互余
又∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90^o，
∴∠DAE與∠BAO互余，∴∠OBA＝∠DAE，
∵OA⊥OB，DE⊥OA，∴∠BOA＝∠DEA＝90^o
∴△OAB∽△EDA．
（2）解：在Rt△OAB中，AB＝，
由（1）可知∠OBA＝∠DAE，∠BOA＝∠DEA＝90^o，
∴當＝AD=AB=5時，△OAB與△EDA全等．
當＝AD=AB=5時，可知矩形ABCD為正方形
所以此時 BD＝
點評：該題主要考查學生對相似三角形和全等三角形判定的應用熟練程度，是幾何中常考的知識點。