Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為（3， ），點C的坐標為（ ，0），點P為斜邊OB上的一動點，則PA+PC的最小值為

Answer 1

【答案】
【解析】解：作A關于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA+PC的值最小，
∵DP=PA，
∴PA+PC=PD+PC=CD，
∵B（3， ），
∴AB= ，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2 ，
由三角形面積公式得： ×OA×AB= ×OB×AM，
∴AM= ，
∴AD=2× =3，
∵∠AMB=90°，∠B=60°，
∴∠BAM=30°，
∵∠BAO=90°，
∴∠OAM=60°，
∵DN⊥OA，
∴∠NDA=30°，
∴AN= AD= ，由勾股定理得：DN= ，
∵C（ ，0），
∴CN=3﹣ ﹣ =1，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC= = ，
即PA+PC的最小值是 ．
所以答案是： ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解軸對稱-最短路線問題(已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑)．