Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=BC．延長DA與⊙O的另一個交點為E，連接AC、CE．

（1）求證：∠B=∠D；

（2）若AB=13，BC﹣AC=7，求CE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見試題解析；（2）CE=12．

【解析】

試題分析：（1）由AB為⊙O的直徑，易證得AC⊥BD，又由DC=CB，根據線段垂直平分線的性質，可證得AD=AB，即可得：∠B=∠D；

（2）首先設BC=x，則AC=x﹣7，由在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x﹣7）2+x2=132，解此方程即可求得CB的長，繼而求得CE的長．

試題解析：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，

又∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；

（2）設BC=x，則AC=x﹣7，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（x﹣7）2+x2=132，

解得：x1=12，x2=﹣5（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，

∵CD=CB，∴CE=CB=12．