Question

【題目】如圖，E，F是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． 求證：

（1）△AFD≌△CEB；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵DF∥BE，

∴∠DFE=∠BEF．

又∵AF=CE，DF=BE，

∴△AFD≌△CEB（SAS）

（2）證明：由（1）知△AFD≌△CEB，

∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，

∴AD∥BC．

∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．

【解析】（1）利用兩邊和它們的夾角對應相等的兩三角形全等（SAS），這一判定定理容易證明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易證明AD=BC且AD∥BC，可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．