Question

【題目】如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE, OP⊥CD，∠ABO＝40°，則下列結論：①∠BO E＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正確結論有（填序號）

Answer 1

【答案】①②③
【解析】∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠BOD=40°，
∴∠BOC=180°﹣40°=140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=70°；所以①正確；
∵OF⊥OE，
∴∠E OF=90°，
∴∠ BOF=90°﹣70°=20°，
∴∠BOF=∠BOD，所以②正確；
∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，
∴∠POE=∠BOF； 所以③正確；
∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，
而∠DOF=20 °，所以④錯誤．
故答案為①②③．
根據二直線平行內錯角相等得出∠ABO=∠BOD=40°，根據鄰補角的定義得出∠BOC=180°﹣40°=140°，根據角平分線的性質得出∠BOE=70° ，根據垂直的定義及角的和差得出∠ BOF=90°﹣70°=20° ，進而得出∠BOF=∠BOD ，根據垂直的定義及角的和差得出∠POE=90°﹣∠EOC=20°，從而得出∠POE=∠BOF；進而得出∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20 ° 故∠POB≠2∠DOF 。