Question

【題目】如圖，將一副三角尺的直角頂點重合在一起.

（1）若 OB 是∠DOC 的角平分線，求∠AOD 的補角的度數是多少？

（2）若 ∠COB 與 ∠DOA 的比是 2:7，求 ∠BOC 的度數.

Answer 1

【答案】（1）45°（2）40°

【解析】試題分析：（1）根據角平分線的性質得出∠AOD的度數，即可得出結論；

（2）設∠COB=2x°，則∠DOA=7x°．由∠AOB=∠COD，可得∠AOC=∠DOB=2.5x°，則有2.5x°+2x°=90°，解出x的值即可得到結論．

試題解析：解：(1)∵OB 是∠DOC 的角平分線，∴∠COB=∠BOD=45°，∴∠AOD=90°+45°=135°，∴∠AOD的補角=180°-135°=45°；

（2）設∠COB=2x°，則∠DOA=7x°．

∵∠AOB=∠COD，∴∠AOC=∠DOB=(7x°-2x°)÷2=2.5x°，∴2.5x°+2x°=90°，解得：x=20．

∴∠BOC=2x°=40°．