Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點D、E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F，CD=2，則DF的長為(　　)

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據平行線的性質可得∠EDC=∠B=60°，且∠ECD=60°，可知△EDC是等邊三角形，已知EF⊥DE，∠DEF=90°，可得∠F=30°，再根據含30°角的直角三角形的性質即可求解．

∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°

∴∠F=30°

∵∠ACB=∠EDC=60°

∴△DEC是等邊三角形

∴ED=DC=2

∵∠DEF=90°，∠F=30°

∴DF=2DE=4

故答案為：4