Question

【題目】如圖，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．試判斷AC與BD的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】AC⊥BD，理由見解析.

【解析】

AC與BD垂直，理由為：由AB=AD，利用等邊對等角得到一對角相等，利用等式性質得到∠BDC=∠DBC，利用等角對等邊得到DC=BC，利用SSS得到三角形ABC與三角形ADC全等，利用全等三角形對應角相等得到∠DAC=∠BAC，再利用三線合一即可得證．

AC⊥BD，理由為：

∵AB＝AD（已知），

∴∠ADB＝∠ABD（等邊對等角），

∵∠ABC＝∠ADC（已知），

∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB（等式性質），

即∠BDC＝∠DBC，

∴DC＝BC（等角對等邊），

在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠DAC＝∠BAC（全等三角形的對應角相等），

又∵AB＝AD，

∴AC⊥BD（等腰三角形三線合一）．