【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC=
．
（1）以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，請畫出變換后的圖形；
（2）求點A和點A′之間的距離．
【答案】（1）見解析；（2）2
【解析】
試題分析：（1）在BA上截取BC′=BC，延長CB到A′使BA′=BA，然后連結(jié)A′C′，則△A′BC′滿足條件；
（2）先利用勾股定理計算出AB=2，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BA′，∠ABA′=90°，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算AA′的長即可．
解：（1）如圖，△A′BC′為所作；
（2）∵∠ABC=90°，BC=1，AC=
，
∴AB=
=2，
∵△ABC沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，
∴BA=BA′，∠ABA′=90°，
∴△ABA′為等腰直角三角形，
∴AA′=AB=2．
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【題目】已知△ABC≌△A′B′C′，A與A′,B與B′是對應點, △A′B′C′的周長為18,AB=5cm,BC=6cm,則A′C′=___________cm.
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【題目】一個正方形的邊長為5 cm，它的邊長減少x(cm)后得到的新正方形的周長為y(cm)．
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．
(2)當x＝2時，求y的值，并說明這個函數(shù)值的實際意義．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，過點C作CE∥AD交AB于E，連接AC、DE，AC與DE交于點F．
（1）求證：四邊形AECD為平行四邊形；
（2）如果EF=2
，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求DC的長．
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【題目】如圖，已知拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，該拋物線頂點為D，對稱軸交x軸于點H．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）設點P在x軸下方的拋物線上，當∠ABP=∠CDB時，求出點P的坐標；
（3）以OB為邊最第四象限內(nèi)作等邊△OBM．設點E為x軸的正半軸上一動點（OE＞OH），連接ME，把線段ME繞點M順時針旋轉(zhuǎn)60°得MF，求線段DF的長的最小值．
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【題目】教師節(jié)期間，某校數(shù)學組老師向本組其他老師各發(fā)了一條祝福短信，據(jù)統(tǒng)計，全組共發(fā)了210條祝福短信，如果設全組有x名老師，依題意可列方程 ．
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