【題目】張先生準備租一處臨街房屋開一家電腦公司，現有甲乙兩家房屋 出租，甲屋已裝修好，每月租金3000元，乙屋沒有裝修，每月租金2000元，但要裝修成甲屋的模樣，需要花費4萬元，如果你是張先生，你會如何選擇?
【答案】如果租用的時間恰好為40個月,那么租甲、乙兩家房屋的；總費用相等;如果租用的時間超過40個月,那么租乙家房屋較劃算;如果租用的時間不足40個月,那么租甲家房屋較劃算.
【解析】
設租用時間為x個月,租甲家房屋所付租金為y
元,租乙家房屋所付租金和裝修費總共為y
元;接下來即可用x表示出y、y的表達式,即y=3000x,y=2000x+40000;分別令y=y、y＞y、y＜y,即可求解出相應的x的取值,至此,相信你能判斷出租哪家房屋劃算.
解:設租用時間為x個月,租甲家房屋所付租金為y元,租乙家房屋所
付租金和裝修費總共為y元.
由題意可得y=3000x,y=2000x+40000.
由3000x=2000x+40000,解得x=40
即當x=40時,y=y;
由3000x＞2000x+40000,解得x＞40
即當x＞40時,y＞y;
由3000x＜2000x+40000,解得x＜40
即當x＜40時,y＜y.
由此得出,如果租用的時間恰好為40個月,那么租甲、乙兩家房屋的
總費用相等;如果租用的時間超過40個月,那么租乙家房屋較劃算;
如果租用的時間不足40個月,那么租甲家房屋較劃算.
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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點D、E，過點D作⊙O的切線DF，交AC于點F．
（1）求證：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF＝22.5°，求陰影部分的面積．
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【題目】某學生會倡導的“愛心捐款”活動結束后，學生會干部對捐款情況作了抽樣調查，并繪制了統計圖，圖中從左到右各長方形高度之比為
，又知此次調查中捐15元和20元的人數共26人．
（1）他們一共抽查了______人；
（2）抽查的這些學生，總共捐款______元．
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【題目】小明和幾位同學做手的影子游戲時，發現對于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關.因此，他們認為：可以借助物體的影子長度計算光源到物體的位置.于是，他們做了以下嘗試.
（1）如圖①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，邊長AB為30cm，在其正上方有一燈泡，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子A′B，D′C的長度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為 .
（2）不改變①中燈泡的高度，將兩個邊長為30cm的正方形框架按圖②擺放，請計算此時橫向影子A′B，D′C的長度和為多少？
（3）有n個邊長為a的正方形按圖③擺放，測得橫向影子A′B，D′C的長度和為b,求燈泡離地面的距離.（寫出解題過程，結果用含a,b,n的代數式表示）
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【題目】某單位計劃組織員工到 地旅游，人數估計在
之間，甲乙兩旅行社的服務質量相同，組織到
地旅游的價格都是每人200元，在洽談時，甲旅行社表示可給予每位旅客七五折（即原價格的75%）優惠；乙旅行社表示可先免去一位旅客的旅游費用，其余旅客八折優惠，該單位怎樣選擇，才能使其支付的旅游總費用較少？
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【題目】閱讀下列材料，完成任務：
自相似圖形
定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．
任務：
（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為 ；
（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發現△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點C作CD⊥AB于點D，則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為 ；
（3）現有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．
請從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇 題．
A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含n，b的式子表示）；
B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含m，n，b的式子表示）．
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【題目】某企業有甲、乙兩個長方體的蓄水池，將甲池中的水以每小時6立方米的速度注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度y（米）與注水時間x（時）之間的函數圖象如圖所示，結合圖象回答下列問題：
（1）分別求出甲、乙兩個蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函數關系式；
（2）求注水多長時間甲、乙兩個蓄水池水的深度相同；
（3）求注水多長時間甲、乙兩個蓄水池的蓄水量相同．
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【題目】某商場準備進一批兩種不同型號的衣服，已知購進A種型號衣服9件，B種型號衣服10件，則共需1810元；若購進A種型號衣服12件，B種型號衣服8件，共需1880元；已知銷售一件A型號衣服可獲利18元，銷售一件B型號衣服可獲利30元，要使在這次銷售中獲利不少于699元，且A型號衣服不多于28件．
（1）求A、B型號衣服進價各是多少元？
（2）若已知購進A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進貨中可有幾種方案并簡述購貨方案．
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【題目】“端午節”是我國的傳統佳節，民間歷來有吃“粽子”的習俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節前對市區居民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統計圖（尚不完整）．
請根據以上信息回答：
（1）本次參加抽樣調查的居民有多少人？并將兩幅不完整的圖補充完整；
（2）若常德市武陵區居民有60萬人口，估計有多少人愛吃肉餡粽？
（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．
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