Question

【題目】（1）填空21﹣20=2（　　），22﹣21=2（　�。�，23﹣22=2（　�。�…

（2）探索（1）中式子的規律，試寫出第n個等式，并說明第n個等式成立；

（3）運用上述規律計算：20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：⑴按照有理數的乘方運算法則求值即可.

⑵ .

⑶先將式子降冪排列，然后依照上述規律進行計算即可.

試題解析：

（1）21﹣20=2﹣1=1=20，22﹣21=4﹣2=2=21，23﹣22=8﹣4=4=22，故答案為0、1、2.

（2）∵ 21﹣20=20，22﹣21=21，23﹣22=22，

∴ 2 n﹣2 n﹣1=2 n﹣1；

證明：∵ 2 n﹣2 n﹣1=2×2 n﹣1﹣2 n﹣1=2 n﹣1×（2﹣1）=2 n﹣1，

∴ 2 n﹣2 n﹣1=2 n﹣1成立．

（3）20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015=22015﹣22014﹣22013﹣…﹣21+20=22014﹣22013﹣…﹣21+20

=22013﹣22012﹣…﹣21+20=…=22﹣21+20=21+20=2+1=3.