Question

【題目】如圖，在某場足球比賽中，球員甲從球門底部中心點(diǎn)O的正前方10m處起腳射門，足球沿拋物線飛向球門中心線；當(dāng)足球飛離地面高度為3m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)足球飛行的水平距離為6m．已知球門的橫梁高為2.44m．

（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，問此飛行足球能否進(jìn)球門？（不計(jì)其它情況）
（2）守門員乙站在距離球門2m處，他跳起時(shí)手的最大摸高為2.52m，他能阻止球員甲的此次射門嗎？如果不能，他至少后退多遠(yuǎn)才能阻止球員甲的射門？

Answer 1

【答案】
（1）解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3），

設(shè)拋物線的解析式是：y=a（x-4）2+3，

把（10，0）代入得36a+3=0，

解得a=- ，

則拋物線是y=- （x-4）2+3，

當(dāng)x=0時(shí)，y=- ×16+3=3- = ＜2．44米，

故能射中球門；

（2）解：當(dāng)x=2時(shí)，y=- （2-4）2+3= ＞2．52，

∴守門員乙不能阻止球員甲的此次射門，

當(dāng)y=2．52時(shí)，y=- （x-4）2+3=2．52，

解得：x1=1．6，x2=6．4（舍去），

∴2-1．6=0．4（m），

答：他至少后退0．4m，才能阻止球員甲的射門．

【解析】（1） 抓住題中關(guān)鍵的已知條件可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）且圖像經(jīng)過（10，0），利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可。
（2）求出當(dāng)x=2時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值，再與2．52比較大小，即可得出答案；再求出當(dāng)y=2.52時(shí)對應(yīng)的自變量的值，通過計(jì)算得出結(jié)果即可。