Question

【題目】如圖所示，菱形ABCD，∠B＝120°，AD＝1，扇形BEF的半徑為1，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是 _______________．

Answer 1

【答案】

【解析】試題解析：如圖，連接BD．

∵四邊形ABCD是菱形，∠B=120°，

∴∠A=60°，

∴∠ADC=120°，

∴∠1=∠2=60°，

∴△DAB是等邊三角形，

∵AD=AB=1，

∴△ABD的高為，

∵扇形BEF的半徑為1，圓心角為60°，

∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，

∴∠3=∠4，

設AD、BE相交于點G，設BF、DC相交于點H，

在△ABG和△DBH中，

，

∴△ABG≌△DBH（ASA），

∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，

∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-S△ABD=．