Question

【題目】在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D．
（1）在圖1中，將△ABD沿BC的方向平移，使點D移至點C的位置，得到△A′B′D′，且A′B′交AC于點E，猜想∠B′EC與∠A′之間的關系，并說明理由；
（2）在圖2中，將△ABD沿AC的方向平移，使A′B′經過點D，得到△A′B′D′，求證：A′D′平分∠B′A′C．

Answer 1

【答案】
（1）證：∠B′EC=2∠A′，其理由是：

∵△A′B′D′是由△ABD平移而來，

∴A′B′∥AB，∠A′=∠BAD．

∴∠B′EC=∠BAC．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAD．

∴∠B′EC=2∠A′．

（2）證：∵△A′B′D′是由△ABD平移而來，

∴A′B′∥AB，∠B′A′D′=∠BAD．

∴∠B′A′C=∠BAC．

∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD．

∴∠B′A′C═2∠B′A′D′．

∴A′D′平分∠B′A′C．

【解析】（1）根據平移的性質得到A′B′∥AB，∠A′=∠BAD，從而得到∠B′EC=∠BAC，然后根據AD平分∠BAC得到∠BAC=2∠BAD，從而得到∠B′EC=2∠A′；（2）根據平移的性質得到A′B′∥AB，∠B′A′D′=∠BAD，進一步得到∠B′A′C=∠BAC，然后根據AD平分∠BAC得到∠BAC=2∠BAD，從而得到∠B′A′C═2∠B′A′D′．
【考點精析】本題主要考查了平移的性質的相關知識點，需要掌握①經過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發生變化；②經過平移后，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等才能正確解答此題．