Question

【題目】如圖，△ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點為G，若S△ABC=12，則圖中陰影部分的面積是

Answer 1

【答案】4
【解析】方法1

解：∵△ABC的三條中線AD、BE，CF交于點G，

∴S△CGE=S△AGE= S△ACF，S△BGF=S△BGD= S△BCF，

∵S△ACF=S△BCF= S△ABC= ×12=6，

∴S△CGE= S△ACF= ×6=2，S△BGF= S△BCF= ×6=2，

∴S陰影=S△CGE+S△BGF=4．

故答案為4．方法2

設△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面積分別為S1，S2，S3，S4，S5，S6，根據中線平分三角形面積可得：S1=S2，S3=S4，S5=S6，S1+S2+S3=S4+S5+S6①，S2+S3+S4=S1+S5+S6②

由①﹣②可得S1=S4，所以S1=S2=S3=S4=S5=S6=2，故陰影部分的面積為4．

根據三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍．