Question

【題目】已知一次函數和．

（1）在同一直角坐標系內，畫出這兩個函數的大致圖象；

（2）直接寫出：①函數與坐標軸圍成的圖形的面積為_______；

②函數與坐標軸圍成的圖形的面積為________；

③這兩個函數圖象與軸圍成的圖形的面積為_________．

（3）若反比例函數經過這兩個函數圖象的交點，則k的值為______．

Answer 1

【答案】（1）畫出這兩個函數的大致圖象見解析；（2）① ；② ；③ ；（3）3．

【解析】

（1）把x=0，x=-1分別代入得出y值，描出兩點，作出過兩點的直線即可得的圖象；把x=-1，x=-2分別代入得出y值，描出兩點，作出過兩點的直線即可得的圖象；

（2）①分別令x=0，y=0，可分別求出x、y的值，根據直線與坐標軸圍成的圖形的面積=|x||y|即可得答案；

②分別令x=0，y=0，可分別求出x、y的值，根據直線與坐標軸圍成的圖形的面積=|x||y|即可得答案；

③由①②可知兩直線與x軸的交點坐標，聯立兩直線解析式，解方程組可求出兩直線的交點坐標，即可求出兩個函數圖象與軸圍成的圖形的面積；

（3）把兩圖象的交點坐標代入反比例函數解析式可求出k值，即可得答案．

（1）當x=0時，=1，當x=-1時，=-3，

當x=-1時，=-3，當x=-2時，=-1，

∴兩個函數的大致圖象如圖所示：

（2）①當x=0時，y=4x+1=1，

當y=0時，4x+1=0，

解得：x=，

∴函數與坐標軸圍成的圖形的面積為×||×|1|=，

故答案為：

②當x=0時，y=-2x-5=-5，

當y=0時，-2x-5=0，

解得：x=，

∴函數y=-2x-5與坐標軸圍成的圖形的面積為×||×|-5|=，

故答案為：

③聯立兩直線解析式得：，

解得：，

∴兩直線的交點坐標為（-1，-3），

由①②可知兩直線與x軸當交點坐標為（，0）和（，0），

∴兩個函數圖象與軸圍成的圖形的面積為×|-()|×|-3|=，

故答案為：

（3）∵兩直線的交點坐標為（-1，-3），

∴k=(-1)×(-3)=3，

故答案為：3