Question

【題目】光明中學組織全校1000名學生進行了校園安全知識競賽.為了解本次知識競賽的成績分布情況,從中隨機抽取了部分學生的成績(得分取正整數,滿分為100分),并繪制了如圖的頻數分布表和頻數分布直方圖(不完整).

分組	頻數	頻率
50.5～60.5	10	a
60.5～70.5	b
70.5～80.5		0.2
80.5～90.5	52	0.26
90.5～100.5		0.37
合計	c	1

請根據以上提供的信息,解答下列問題:

(1)直接寫出頻數分布表中a,b,c的值,補全頻數分布直方圖.

(2)上述學生成績的中位數落在哪一組范圍內?

(3)學校將對成績在90.5～100.5分之間的學生進行獎勵,請估計全校1000名學生中約有多少名獲獎?

Answer 1

【答案】（1）0.05，24，200，補全頻數分布直方圖見解析；(2)80.5～90.5；(3) 估計全校1000名學生中約有370人獲獎.

【解析】試題分析：（1）首先根據一組已知數據可以求出抽取的學生人數，然后可以分別求出a，b，c，最后利用表格的數據就可以補全頻數分布直方圖
（2）由于知道抽取的總人數，根據中位數的定義即可求出中位數落在哪一組；
（3）根據表格數據可以求出90.5～100.5分之間的學生占抽取的總人數的百分比，然后利用樣本估計總體的思想即可求出全校1000名學生中約有多少名獲獎．

試題解析：(1)由頻數分布表第四組數據可得:c==200,所以a==0.05,b=200(1-0.05-0.2-0.26-0.37)=24,第三組中的頻數等于200×0.2=40.

補全頻數分布直方圖如下:

(2)80.5～90.5;

(3)由樣本中頻數90.5～100.5的頻率0.37可估計全校學生成績在90.5～100.5之間的頻率為0.37,所以1000×0.37=370(人).

答:估計全校1000名學生中約有370人獲獎.