【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，AC 是對角線，AB=CD，∠DAC+∠BCA=180°，∠BAC+∠ACD=90°，四邊形 ABCD 的面積是 18，則 CD 的長是__________.
【答案】6.
【解析】分析: 延長BC至點E,使CE=AD,再連接AE, 證△ACD≌△CAE得
,再證△BAE是等腰直角三角形,得
,最后根據
即可求出CD的長.
詳解:如圖,延長BC至點E,使CE=AD,再連接AE.
∵∠DAC+∠BCA=180°,
∠ECA+∠BCA=180°
∴∠DAC=∠ECA
在△ACD和△CAE中
∴△ACD≌△CAE(SAS)
∴∠ACD=∠CAE,CD=AE,
∵∠BAC+∠ACD=90°
∴∠BAC+∠CAE=90°
∴∠BAE=90°
∵AB=CD,CD=AE
∴AB=AE
∴△BAE是等腰直角三角形
∴
∵
,
∴
∵四邊形 ABCD 的面積是 18
∴
=18
∵CD>0,
∴CD=6
故答案為:6.
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【題目】一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數字-1、1、2．隨機摸出一個小球（不放回）其數字記為p，再隨機摸出另一個小球其數字記為q，則滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根的概率是（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，圖中有四條互相不平行的直線
、
、
、
所截出的七個角，關于這七個角的度數關系，下列選項正確的是( )
A. ∠2=∠4+∠5 B. ∠3=∠1+∠6 C. ∠1+∠4+∠7=180° D. ∠5=∠1+∠4
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【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．
（1）如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC邊上相遇？
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D,E,F為BC中點，BE與DF，DC分別交于點G，H，連接CG，∠ABE=∠CBE.
（1）求證：BH=AC；
（2）若BG=5，GE=4，求線段AE的長.
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【題目】某商店購進甲、乙兩種商品，購進 4 件甲種商品比購進 5 件乙種商品少用 10 元，購 進 20 件甲種商品和 10 件乙種商品共用去 160 元.
（1）求甲、乙兩種商品每件進價分別是多少元？
（2）若該商店購進甲、乙兩種商品共 140 件，都標價 10 元出售，售出一部分降價促銷， 以標價的八折售完所有剩余商品，以 10 元售出的商品件數比購進甲種商品件數少 20 件，該商店此次購進甲、乙兩種商品降價前后共獲利不少于 420 元，求至少購進甲種商品多少件？
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【題目】小李到某城市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記為+1，向下一樓記為–1．
小李從1樓出發，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）： +5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．
（1）請你通過計算說明小李最后是否回到出發點1樓；
（2）該中心大樓每層高2.8m，電梯每上或下1m需要耗電0.1度．根據小李現在所處的位置，請你算一算，當他辦事時電梯需要耗電多少度？
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，點P從點D出發向點A運動，運動到點A即停止；同時點Q從點B出發向點C運動，運動到點C即停止．點P，Q的速度的速度都是1 cm/s，連結PQ，AQ，CP，設點P，Q運動的時間為t(s)．
(1)當t為何值時，四邊形ABQP是矩形？
(2)當t為何值時，四邊形AQCP是菱形？
(3)分別求出(2)中菱形AQCP的周長和面積．
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