Question

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點A （3，0），二次函數圖象的對稱軸是x=1．下列結論：①b2＞4ac；②ac＞0； ③a﹣b+c＞0； ④4a+2b+c＜0．其中錯誤的結論有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵二次函數y=ax2+bx+c過點A （3，0），對稱軸是x=1，
∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（﹣1，0），
∴當x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，故③錯誤；
∵開口向下，與y軸的交點在x軸的上方，
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，故②錯誤；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正確；
∵當x=2時，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故④錯誤；
綜上可知錯誤的共有3個，
故選C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識，掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．