Question

【題目】對于平面直角坐標系XOY中的點A，給出如下定義：若存在點B（不與點A重合，且直線AB不與坐標軸平行或重合），過點A作直線m//x軸，過點B作直線n//y軸，直線m、n相交于點 C．當線段AC、BC的長度相等時，稱點B為點A的等距點，稱△ABC的面積為點A的等距面積．

例如：如圖，點A(2，1)，點B(5，4)，因為AC=BC=3，所以點B為點A的等距點，此時點A的等距面積為.

(1)點A的坐標是(0，1)，在點B1(－1，0)，B2(2，3)，B3(－2，－2)中，點A的等距點為 ；

(2)點A的坐標是(－3，1)，點A的等距點B在第三象限，且點A的等距面積等于，求此時點B的坐標.

Answer 1

【答案】(1)點B1,B2；（2）

【解析】

(1)根據題目示例即可判斷出點A的等距點為B1， B2 ；

(2)設點B的坐標為(x，y)(x，y<0)，由題意則有|x-(-3)|=|y-1|且 ，解方程即可求得答案.

(1)根據等距點的概念畫圖如下，

可知AC1=B1C1，AC2=B2C2，AC3≠B3C3，

所以點A的等距點是B1、B2，

故答案為：B1、B2；

(2)設點B的坐標為(x，y)(x，y<0)，

則有|x-(-3)|=|y-1|且 ，

解得：，

解得：舍去)，

所以或.