Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，

與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)M，N，已知△AOB的面積為1，點(diǎn)M的縱坐

標(biāo)為2，

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出時(shí)x的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）y₁= x+1，（2）x＜－2或0＜x＜4

【解析】解：（1）∵一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，

∴A（0，1），B（ ，0）。

∵△AOB的面積為1，∴×OB×OA=1，即。∴。

∴一次函數(shù)的解析式為y₁= x+1。

∵點(diǎn)M在直線y₁上，∴當(dāng)y=2時(shí)，x+1=2，解得x=－2。∴M的坐標(biāo)為（－2，2）

又∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，∴k₂=－2×2=－4，

∴反比例函數(shù)的解析式為。

（2）當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x＜－2或0＜x＜4。

（1）先由一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)△AOB的面積為1，可得到k₁的值，

從而求出一次函數(shù)的解析式；得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式。

（2）y1＞y2即一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，只需觀察一次函數(shù)的圖象落在反比例函數(shù)的圖象的

上方時(shí)自變量的取值范圍即可，為此，先求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象，可知在在點(diǎn)M的左邊以及原點(diǎn)和點(diǎn)N之間的區(qū)間，y₁＞y₂：

解方程組得或 ，

∴當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x＜－2或0＜x＜4。