Question

【題目】有A、B兩個黑布袋，A布袋中有四個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字1，2，3，4，B布袋中有三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字2，4，6．小明先從A布袋中隨機取出﹣個小球，用m表示取出的球上標有的數字，再從B布袋中隨機取出一個小球，用n表示取出的球上標有的數字．

（1）若用（m，n）表示小明取球時m與n 的對應值，請畫出樹形圖或列表寫出（m，n）的所有取值；

（2）求關于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0有實數根的概率．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）原方程有實數根的概率為．

【解析】試題分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即求得所有等可能的結果；
（2）根據根的判別式 再結合樹狀圖，即可求得關于的一元二次方程有實數根的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

試題解析：（1）如圖所示：

．

所有取值是（4，2），（4，4），（4，6），（1，2），（1，4），（1，6），

（2，2），（2，4），（2，6），（3，2），（3，4），（3，6）．

（2）由原方程得；

當對應值為（4，2）（4，4），（4，6），（2，2），（3，2），（3，4），時，△≥0，原方程有實數根．

故

故原方程有實數根的概率為．