Question

【題目】我市某風景區門票價格如圖所示，某旅行社有甲、乙兩個旅行團隊，計劃在“五一”小黃金周期間到該景點游玩，兩團隊游客人數之和為120人，乙團隊人數不超過50人．設甲團隊人數為x人，如果甲、乙兩團隊分別購買門票，兩團隊門票款之和為W元．
（1）求W關于x的函數關系式，并寫出自變量x 的取值范圍；
（2）若甲團隊人數不超過100人，請說明甲、乙兩團隊聯合購票比分別購票最多可節約多少元．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵甲團隊人數為x人，乙團隊人數不超過50人，

∴120﹣x≤50，

∴x≥70，

①當70≤x≤100時，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600，

②當100＜x＜120時，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600，

綜上所述，W=

（2）解：∵甲團隊人數不超過100人，

∴x≤100，

∴W=﹣10x+9600，

∵70≤x≤100，

∴x=70時，W最大=8900（元），兩團聯合購票需120×60=7200（元），

∴最多可節約8900﹣7200=1700（元）．

答：甲、乙兩團隊聯合購票比分別購票最多可節約1700元

【解析】（1）根據甲團隊人數為x人，乙團隊人數不超過50人，得到x≥70，分兩種情況：①當70≤x≤100時，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600，②當100＜x＜120時，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600，即可解答；（2）根據甲團隊人數不超過100人，所以x≤100，由W=﹣10x+9600，根據70≤x≤100，利用一次函數的性質，當x=70時，W最大=8900（元），兩團聯合購票需120×60=7200（元），即可解答．