Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中點，E在邊AC上，若D與C關于BE成軸對稱，則下列結論：①∠A＝30°；②△ABE是等腰三角形；③點B到∠CED的兩邊距離相等．其中正確的有（　　）

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意需要證明Rt△BCE≌Rt△BDE, Rt△EDA≌Rt△EDB，即可解答

∵D與C關于BE成軸對稱

∴Rt△BCE≌Rt△BDE（SSS）

∵△BCE≌△BDE

∴∠EDB=∠EDA=90°，BD=BC

又∵D是AB的中點

∴AD=DB

∴Rt△EDA≌Rt△EDB(HL)

∴∠A＝30°（直角三角形含30°角，BC= AB）

∴△ABE是等腰三角形

∴點B到∠CED的兩邊距離相等

故選D