Question

【題目】如圖①，在長方形ABCD中，AB=DC=3cm，BC=5cm，點P從點B出發，以1 cm/s的速度沿BC向點C運動，設點P的運動時間為ts.

（1）PC= cm（用含t的代數式表示）

（2）當t為何值時，△ABP≌△DCP，請說明理由

（3）如圖②，當點P從點B開始運動時，點Q從點C出發，以a cm/s的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣a的值，使得△ABP與△PCQ全等?若存在，請求出a的值，若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）5t；（2）t=2.5 （3）a=1或a=1.2

【解析】分析: （1）根據題意求出BP，計算即可；

（2）根據全等三角形的判定定理解答；

（3）分△ABP≌△QCP和△ABP≌△PCQ兩種情況，根據全等三角形的性質解答.

詳解:

（1）∵點P的速度是1cm/s，

∴ts后BP=tcm，

∴PC=BCBP=(5t)cm，

（2）當t=2.5時,△ABP≌△DCP，

∵當t=2.5時，BP=CP=2.5，

在△ABP和△DCP中，

∴△ABP≌△DCP；

（3）∵∠B=∠C=90°，

∴當AB=PC,BP=CQ時,△ABP≌△PCQ，

∴5t=3，t=at，

解得，t=2，a=1，

當AB=QC,BP=CP時,△ABP≌△QCP，

此時，點P為BC的中點，點Q與點D重合，

∴t=2.5，at=3，

解得，a=1.2，

綜上所述，當a=1或a=1.2時，△ABP與△PCQ全等。

點睛: 本題考查的是矩形的性質、全等三角形的判定和性質，掌握矩形的對邊相等、四個角都是直角以及全等三角形的判定定理和性質定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵.