Question

【題目】已知等腰三角形ABC，∠A是頂角，且∠A等于∠C的一半，BD是△ABC的角平分線，則該圖中共有等腰三角形的個數是（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題由已知條件，利用三角形的內角和定理及角平分線的性質得到各角的度數，根據等腰三角形的定義及等角對等邊得出答案．

解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，

∵∠A是頂角，且∠A等于∠C的一半，

∴∠A+∠C+∠ABC=∠A+2∠A+2∠A=180°，

∴∠A=36°，∠C=∠ABC=72°，

BD平分∠ABC交AC于D，

∴∠ABD=∠DBC=36°，

∵∠A=∠ABD=36°，

∴△ABD是等腰三角形．

∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，

∴△BDC是等腰三角形．

∴共有3個等腰三角形．

故選B．