Question

【題目】某汽車銷售公司經銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．
（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？
（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？
（3）如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？

Answer 1

【答案】
（1）解：設今年5月份A款汽車每輛售價m萬元．則：

，

解得：m=9．

經檢驗，m=9是原方程的根且符合題意．

答：今年5月份A款汽車每輛售價9萬元

（2）解：設購進A款汽車x輛．則：

99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．

解得：6≤x≤10．

∵x的正整數解為6，7，8，9，10，

∴共有5種進貨方案

（3）解：設總獲利為W萬元，購進A款汽車x輛，則：

W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．

當a=0.5時，（2）中所有方案獲利相同．

此時，購買A款汽車6輛，B款汽車9輛時對公司更有利

【解析】（1）求單價，總價明顯，應根據數量來列等量關系．等量關系為：今年的銷售數量=去年的銷售數量．（2）關系式為：99≤A款汽車總價+B款汽車總價≤105．（3）方案獲利相同，說明與所設的未知數無關，讓未知數x的系數為0即可；多進B款汽車對公司更有利，因為A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，所以要多進B款．
【考點精析】認真審題，首先需要了解分式方程的應用(列分式方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）)，還要掌握一元一次不等式組的應用(1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案)的相關知識才是答題的關鍵．