Question

圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數關系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結論正確的是（　　）

A．當x=3時，EC＜EM

B．當y=9時，EC＞EM

C．當x增大時，EC•CF的值增大

D．當y增大時，BE•DF的值不變

Answer 1

因為等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；
觀察反比例函數圖象得x=3，y=3，則反比例解析式為y=

9

x

；
當x=3時，y=3，即BC=CD=3，所以CE=

2

BC=3

2

，CF=

2

CD=3

2

，C點與M點重合，則EC=EM，所以A選項錯誤；
當y=9時，x=1，即BC=1，CD=9，所以EF=10

2

，而EM=5

2

，所以B選項錯誤；
因為EC•CF=

2

x•

2

y=2×xy=18，所以，EC•CF為定值，所以C選項錯誤；
因為BE•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不變，所以D選項正確．
故選D．