Question

【題目】從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發，到達乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時間，假設小明騎車在平路、上坡、下坡時分別保持勻速前進．已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km．設小明出發x h后，到達離甲地y km的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數關系．
（1）小明騎車在平路上的速度為km/h；他途中休息了h；
（2）求線段AB、BC所表示的y與x之間的函數關系式；
（3）如果小明兩次經過途中某一地點的時間間隔為0.15h，那么該地點離甲地多遠？

Answer 1

【答案】
（1）15；0.1
（2）解：小明騎車到達乙地的時間為0.5小時，

∴B（0.5，6.5）．

小明下坡行駛的時間為：2÷20=0.1，

∴C（0.6，4.5）．

設直線AB的解析式為y=k1x+b1，由題意，得

，

解得： ，

∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；

設直線BC的解析式為y=k2x+b2，由題意，得

，

解得： ．

∴y=﹣20x+16.5（0.5≤x≤0.6）；

（3）解：小明兩次經過途中某一地點的時間間隔為0.15h，由題意可以得出這個地點只能在坡路上，因為A點和C點之間的時間間隔為0.3．設小明第一次經過該地點的時間為t，則第二次經過該地點的時間為（t+0.15）h，由題意得：

10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，

解得：t=0.4，

∴y=10×0.4+1.5=5.5，

答：該地點離甲地5.5km．

【解析】解：（1）小明騎車在平路上的速度為：4.5÷0.3=15（km/h）， ∴小明騎車在上坡路的速度為：15﹣5=10（km/h），
小明騎車在下坡路的速度為：15+5=20（km/h）．
∴小明在AB段上坡的時間為：（6.5﹣4.5）÷10=0.2（h），
BC段下坡的時間為：（6.5﹣4.5）÷20=0.1（h），
DE段平路的時間和OA段平路的時間相等為0.3h，
∴小明途中休息的時間為：1﹣0.3﹣0.2﹣0.1﹣0.3=0.1（h）．
所以答案是：15，0.1．