Question

【題目】如圖，在中，，是的中點(diǎn)，以為直徑的⊙交的邊于點(diǎn)、、.

(1)求證:四邊形是平行四邊形;

(2)若，求的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）40°

【解析】試題分析：（1）連接DF，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出BD=CD=AD，由圓周角定理可知DF⊥BC，證出DE∥BC，證明DE是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出DE=BC=BF，即可得出結(jié)論；

（2）連接OG，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠DCA═∠A=35°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠ODG=∠A+∠DCA=70°，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOG=40°，即可得出結(jié)果．

解：(1)連接

因?yàn)?/span>,是的中點(diǎn)

所以

又因?yàn)?/span>是⊙的直徑

所以

所以，

所以

所以是的中位線

所以

所以四邊形是平行四邊形.

(2)連接

因?yàn)?/span>

所以

所以

因?yàn)?/span>

所以

所以

即的度數(shù)為.