Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為(3， )，點C的坐標為(，0)，點P為斜邊OB上的一個動點，則PA＋PC的最小值為( )

A. B. C. D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】如圖，作點A關于OB的對稱點點D，連接CD交OB于點P，此時PA＋PC最小，作DN⊥x軸交于點N，

∵B（3， ），∴OA=3，AB=，∴OB=2，∴∠BOA=30°，

∵在Rt△AMO中，∠MOA=30°，AO=3，∴AM=1.5，∠OAM=60°，∴∠ADN=30°，

∵在Rt△AND中，∠ADN=30°，AD=2AM=3，∴AN=1.5，DN=，

∴CN=3－－1.5=1，

∴CD2=CN2+DN2=12+（）2=，∴CD=.

故選B.