Question

【題目】如圖，一次函數y=﹣x+的圖象與反比例函數y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，△AOM面積為1．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）在y軸上求一點P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點坐標．

Answer 1

【答案】（1） （2）（0，）

【解析】

（1）根據反比例函數比例系數k的幾何意義得出|k|=1，進而得到反比例函數的解析式；
（2）作點A關于y軸的對稱點A′，連接A′B，交y軸于點P，得到PA+PB最小時，點P的位置，根據兩點間的距離公式求出最小值A′B的長；利用待定系數法求出直線A′B的解析式，得到它與y軸的交點，即點P的坐標．

（1）∵反比例函數 y= =（k＞0）的圖象過點 A，過 A 點作 x 軸的垂線，垂足為 M，

∴|k|=1，

∵k＞0，

∴k=2，

故反比例函數的解析式為：y=；

(2)作點 A 關于 y 軸的對稱點 A′，連接 A′B，交 y 軸于點 P，則 PA+PB 最小．

由，解得，或，

∴A（1，2），B（4，），

∴A′（﹣1，2），最小值 A′B= =，

設直線 A′B 的解析式為 y=mx+n，

則 ，解得，

∴直線 A′B 的解析式為 y= ，

∴x=0 時，y= ，

∴P 點坐標為（0，）．