Question

【題目】觀察下列兩個等式：，，給出定義如下：我們稱使等式 成立的一對有理數，為“共生有理數對”，記為（，），如：數對（，），（，），都是“共生有理數對”．

（1）數對（，），（，）中是“共生有理數對”嗎？說明理由．

（2）若（，）是“共生有理數對”，則（，）是“共生有理數對”嗎？說明理由．

Answer 1

【答案】(1) (2,1)不是“共生有理數對”，是“共生有理數對”；理由見詳解.

(2) (n,m)是“共生有理數對”， 理由見詳解.

【解析】

（1）根據“共生有理數對”的定義即可判斷；
（2）根據“共生有理數對”的定義即可判斷；

(1)21=3，2×1+1=1，

∴21≠2×1+1，

∴(2,1)不是“共生有理數對”，

∵

∴

∴是“共生有理數對”；

(2)是.

理由： n (m)=n+m，

n(m)+1=mn+1

∵(m,n)是“共生有理數對”

∴mn=mn+1

∴n+m=mn+1

∴(n,m)是“共生有理數對”，