Question

【題目】已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿(mǎn)足（c﹣5）2+|a+b|=0．

（1）請(qǐng)求出a、b、c的值；

（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即0≤x≤2時(shí)），請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|（請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)過(guò)程）
（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問(wèn)：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

Answer 1

【答案】（1）-1；1；5；（2）4x+10或2x+12.；（3）不變，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；

（2）根據(jù)x的范圍，確定x+1，x-3，5-x的符號(hào)，然后根據(jù)絕對(duì)值的意義即可化簡(jiǎn)；

（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，從而得出BC-AB=2．

（1）∵b是最小的正整數(shù)，∴b=1．

根據(jù)題意得：c-5=0且a+b=0，

∴a=-1，b=1，c=5．

故答案是：-1；1；5；

（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，

則：|x+1|-|x-1|+2|x+5|

=x+1-（1-x）+2（x+5）

=x+1-1+x+2x+10

=4x+10；

當(dāng)1＜x≤2時(shí)，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．

∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）

=x+1-x+1+2x+10

=2x+12；

（3）不變．理由如下：

t秒時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1-t，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t+1，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為5t+5．

∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，

∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，

即BC-AB的不隨著時(shí)間t的變化而改變．