Question

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF＝2∠BOE，則∠BOD＝__________°.

Answer 1

【答案】75

【解析】

首先根據OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，求出∠BOE=30°；然后求出∠AOE=150°，再根據OC平分∠AOE，求出∠AOC的度數；最后根據∠BOD和∠AOC互為對頂角，求出∠BOD的度數即可．

∵OE⊥OF，

∴∠EOF=90°，

∵∠BOF=2∠BOE，

∴3∠BOE=90°，

∴∠BOE=90°÷3=30°，

∴∠AOE=180°∠BOE=180°30°=150°，

又∵OC平分∠AOE，

∴∠AOC=∠AOE=×150°=75°，

∵∠BOD和∠AOC互為對頂角，

∴∠BOD=∠AOC=75°.

故答案為：75.