Question

【題目】已知：如圖,一次函數y=kx+3的圖象與反比例函數y= (x>0)的圖象交于點P.PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B. 一次函數的圖象分別交x軸、y軸于點C. 點D,且S△DBP=27,

(1)求點D的坐標；

(2)求一次函數與反比例函數的解析式

Answer 1

【答案】（1）（0，3）；（2）y=x+3，y=

【解析】

（1）根據一次函數與y軸的交點，從而得出D點的坐標．

（2）根據在Rt△COD和Rt△CAP中，，OD=3，再根據S△DBP=27，從而得

(1)∵一次函數y=kx+3與y軸相交，

∴令x=0,解得y=3,得D的坐標為(0,3)；

(2)∵OD⊥OA，AP⊥OA，

∠DCO=∠ACP，

∠DOC=∠CAP=90°，

∴Rt△COD∽Rt△CAP,則，OD=3，

∴AP=OB=6，

∴DB=OD+OB=9，

在Rt△DBP中,∴ =27，

即 ，

∴BP=6,故P(6,6)，

把P坐標代入y=kx+3,得到k= ，

則一次函數的解析式為：y=x+3；

把P坐標代入反比例函數解析式得m=36，

則反比例解析式為：y= ；