Question

兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC與BD相交于點(diǎn)O，下列判斷正確的有______．（填序號(hào)）．
①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC=∠ADC=90°；⑤箏形ABCD的面積為

1

2

AC•BD．

Answer 1

∵在△ABC與△ADC中，

AB=AD BC=DC AC=AC

，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，即AC平分∠BCD．故③正確；

∵AC平分∠BAD、∠BCD，△ABD與△BCD均為等腰三角形，
∴AC、BD互相垂直，但不平分．故①正確，②錯(cuò)誤；

當(dāng)AC²≠AB²+BC²時(shí)，∠ABC≠90°．同理∠ADC≠90°．故④錯(cuò)誤；

∵AC、BD互相垂直，
∴箏形ABCD的面積為：

1

2

AC•BO+

1

2

AC•OD=

1

2

AC•BD．
故⑤正確；
綜上所述，正確的說法是①③⑤．
故答案是：①③⑤．