Question

增強公民的節約意識，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對市區民用管道天然氣價格進行調整，實行階梯式氣價，調整后的收費價格如表所示：

每月用氣量	單價（元/m3）
不超出75m3的部分	2.5
超出75m3不超出125m3的部分	a
超出125m3的部分	a+0.25

（1）若甲用戶3月份的用氣量為60m³，則應繳費　   　元；
（2）若調價后每月支出的燃氣費為y（元），每月的用氣量為x（m³），y與x之間的關系如圖所示，求a的值及y與x之間的函數關系式；

（3）在（2）的條件下，若乙用戶2、3月份共用1氣175m³（3月份用氣量低于2月份用氣量），共繳費455元，乙用戶2、3月份的用氣量各是多少？

Answer 1

解：（1）150。
（2）由題意，得，∴a+0.25=3。
設OA的解析式為y₁=k₁x，則有2.5×75=75k₁，∴k₁=2.5。
∴線段OA的解析式為y₁=2.5x（0≤x≤75）。
設線段AB的解析式為y₂=k₂x+b，由圖象，得
，解得：。
∴線段AB的解析式為：（75＜x≤125）。
∵（385﹣325）÷3=20，∴C（145，385）。
設射線BC的解析式為y₃=k₃x+b₁，由圖象，得
，解得：。
∴射線BC的解析式為（x＞125）。
綜上所述，y與x之間的函數關系式為。
（3）設乙用戶2月份用氣xm³，則3月份用氣（175﹣x）m3，
當x＞125，175﹣x≤75時，3x﹣50+2.5（175﹣x）=455，
解得：x=135，175﹣135=40，符合題意；
當75＜x≤125，175﹣x≤75時，2.75x﹣18.75+2.5（175﹣x）=455，
解得：x=145，不符合題意，舍去；
當75＜x≤125，75＜175﹣x≤125時，2.75x﹣18.75+2.75（175﹣x）=455，此方程無解．
∴乙用戶2、3月份的用氣量各是135m³，40m³。

（1）根據單價×數量=總價就可以求出3月份應該繳納的費用：60×2.5=150（元）。
（2）結合統計表的數據，根據單價×數量=總價的關系建立方程就可以求出a值，再從0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125運用待定系數法分別表示出y與x的函數關系式即可。
（3）設乙用戶2月份用氣xm³，則3月份用氣（175﹣x）m³，分3種情況：x＞125，175﹣x≤75時，75＜x≤125，175﹣x≤75時，當75＜x≤125，75＜175﹣x≤125時分別建立方程求出其解即可。